裂紋齒輪的模態分析及診斷

　　摘要：通過對正常齒輪和裂紋齒輪進行動力學仿真研究，發現裂紋齒輪的固有頻率要比正常齒輪有明顯的降低；進一步研究裂紋深度對齒輪動力學特性的影響，提出了一種診斷齒輪裂紋故障的新方法，并用試驗驗證了該方法的有效性。

　　關鍵詞：漸開線齒輪；故障建模；裂紋；固有頻率；模態分析

　　齒輪傳動是機械傳動的主要形式之一，被廣泛地應用于冶金、石化、礦山、交通運輸等工業部門中。但由于齒輪所處的工作環境惡劣等原因，很容易受到損害和出現故障。據統計，傳動機械中80%的故障是由齒輪引起的。齒輪的故障將直接影響設備的安全可靠運行，甚至導致整個系統的癱瘓。因此，對齒輪的工作狀態的監測及故障診斷技術的研究越來越受到人們的重視。

　　齒輪的失效形式多種多樣，其中較常見的裂紋失效是比較嚴重的一種失效形式，裂紋進一步擴展，就可能導致輪齒疲勞折斷，甚至引起整個齒輪的完全失效。因此，對裂紋進行故障機理分析，尋找一種有效的診斷裂紋故障的方法，對齒輪的故障診斷是相當重要的。

　　長期以來，人們在齒根裂紋的診斷方法方面已進行了大量的研究，并取得了很多的成果。常規的診斷方法是振動頻譜分析，它以傳統的振動理論為依據，利用診斷儀器對其振動的數據和波形進行采集，然后進行分析診斷，找出故障的原因和所在部位。但這樣做的前提條件是故障模型的建立要足夠準確，才能對故障狀態下的振動信號進行正確的識別，這種方式則需要求診斷人員具有較豐富的故障診斷經驗。

　　本文從齒輪動力學角度出發，研究了裂紋深度對齒輪固有頻率的影響，結果表明，可以將固有頻率作為齒輪裂紋故障的一個診斷指標。同時，通過文獻可以知道，齒輪的異常振動會激起齒輪本身的固有頻率。因此，如果能夠精確計算出正常和裂紋齒輪的固有頻率值，并且能夠在齒輪工作的條件下將其提取出來，對于齒輪的故障診斷工作將有重要的實際意義。

　　1齒輪有限元模態分析

　　模態分析主要用來確定構件或系統的振動特性即固有頻率和振型。

　　1.實體模型的建立

　　漸開線齒輪建模的難點是如何比較精確地反映出漸開線廓形和齒根過渡圓角，為了力求較高的計算精度，本文采用在ANSYS中直接建模的方式，其操作流程為。

　　1）編程生成若干齒廓關鍵點；

　　2）形成一些過渡曲線關鍵點；

　　3）連點成線，生成較精確的漸開線廓形；

　　4）鏡像，生成二維完整齒輪模型；

　　5）拉伸成體；

　　6）對模型進行網格劃分。

　　所建立的齒輪模型的幾何參數為：齒數Z=20，模數m=4，齒寬b=10mm。材料屬性為：楊氏彈性模量E=2.09E11N/m²，泊松比μ= 0.259，材料密度ρ=7.85E3kg/m²。在劃分網格時，采用Solid73單元類型和自由網格劃分方法，得到如圖1所示的有限元模型。

　　文獻在ANSYS環境下對齒輪齒根裂紋進行了擴展模擬，模擬結果與實際很吻合。本文在建立裂紋齒輪的模型時，裂紋開口方向和裂紋長度的選取均參照了上述文獻所提出的方法，只不過考慮到裂紋加工的方便性，用矩形裂紋代替了圓弧裂紋，裂紋的局部放大圖如圖2所示。裂紋齒輪單元類型和網格劃分方式的選取，均同正常齒輪相同。圖中裂紋的深度為5mm，寬度為 0.3mm。